Vedomosti

Ako dať štandardnú formu (v matematike)

Posted on
Autor: John Stephens
Dátum Stvorenia: 26 Január 2021
Dátum Aktualizácie: 1 V Júli 2024
Anonim
Ako dať štandardnú formu (v matematike) - Vedomosti
Ako dať štandardnú formu (v matematike) - Vedomosti

Obsah

V tomto článku: Štandardná forma čísel (numerická forma) Štandardná forma desatinných čísel (vedecká notácia) Štandardná forma rovnice s neznámym Štandardná forma polynómu Štandardná forma lineárnej rovnice (všeobecná forma) Štandardná forma rovníc druhej stupeň (kanonická forma) 5 Referencie

Výrazy a matematické veličiny možno písať rôznymi spôsobmi. Pre každú z nich však existuje forma, ktorá by sa dala opísať ako „štandardná“, podľa ktorej má zvyčajná prezentácia. Táto forma má rôzne výrazy podľa výrazov: môže to byť číselné, kanonické ... Toto „štandardné“ formátovanie existuje pre izolované čísla aj pre rovnice.


stupňa

Metóda 1 Štandardná forma čísel (numerická forma)



  1. Vezmime číslo napísané písmenami. Aby sme ho dostali v štandardnej podobe, je potrebné slová transformovať do jedného čísla.
    • príklad : napíšte „sedem tisíc štyristo tridsaťosem“ v štandardnej podobe.
      • Preto je tu číslo „sedem tisíc štyristo tridsaťosem“ v jeho písomnej podobe. Musíte to dať v digitálnej podobe.



  2. Každú časť čísla uveďte číselne. Vezmite si späť svoje číslo a rozdeľte ho na podskupiny (v tisícoch, stovkách, desiatkach atď.), Ktoré pridáte (každá podmnožina je od ďalšej oddelená znakom „+“.
    • Táto transformácia čísla sa nazýva „aditívny rozklad“.
    • Keď pochopíte tento princíp, tento medzistupeň nebudete potrebovať, číslo napíšete priamo v jeho číselnej podobe.
    • príklad Tu sa rozdelíte takto: „sedem tisíc“, „štyristo“, „tridsať“ a „osem“.
      • "Sedem tisíc" = 7000
      • "Štyristo" = 400
      • "Tridsať" = 30
      • "Osem" = 8
      • Zhrnieme to: 7000 + 400 + 30 + 8




  3. Doplňte. Na získanie číselnej podoby stačí vykonať dodatok.
    • príklad : 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438



  4. Zadajte svoju konečnú odpoveď. Máte konečnú odpoveď, čo je vaše číslo v digitálnej podobe.
    • príklad : Štandardný tvar (v číselnom vyjadrení) „sedem tisíc štyristo tridsaťosem“ je: 7438.

Metóda 2 Štandardná forma desatinných čísel (vedecká notácia)



  1. Pochopte, čo v tomto prípade môže znamenať „štandardný formulár“. V tomto prípade je štandardný formulár veľmi praktický a veľmi zhromaždený na vyjadrenie buď veľmi veľkých hodnôt, alebo naopak veľmi malého počtu.
    • Tento „štandardný formulár“ sa používa iba v Spojenom kráľovstve. V Spojených štátoch a Francúzsku je tento formát čísiel známy ako „vedecký zápis“.




  2. Pozorne sledujte štartové číslo. Ako je uvedené vyššie, tento formát sa používa pre veľmi veľké čísla alebo veľmi malé čísla, ale nič mu nebráni používať akékoľvek číslo, desatinné alebo nie. Nezáleží na počte desatinných miest, funguje to tiež!
    • Príklad A : do štandardného formulára vložte nasledujúce číslo: 429000000000
    • Príklad B : Vložte nasledujúci obrázok v štandardnom tvare: 0,0000000078



  3. Čiarku umiestnite napravo od prvej významnej číslice. Vyhľadajte, kde je počiatočná čiarka, a potom ju presuňte doprava napravo od prvej významnej číslice.
    • Pri tomto postupe je nevyhnutné pamätať na počiatočné umiestnenie čiarky.
    • Príklad A : 429000000000 => 4,29
      • Nota bene : v tomto veľkom počte ste si všimli, že neexistuje žiadna čiarka. V skutočnosti existuje jeden, ktorý nie je viditeľný, hneď po poslednej 0.
    • Príklad B : 0,0000000078 => 7,8



  4. Spočítajte počet riadkov. Spočítajte, koľko riadkov ste presunuli čiarkou. Tento počet radov sa potom stáva exponentom sily 10.
    • Keď posuniete čiarku doľava, exponent je kladný; ak je napravo, exponent je negatívny.
    • Príklad A : Čiarka bola presunutá o 11 riadkov doľava, takže exponent je 11.
    • Príklad B : čiarka bola presunutá o 9 riadkov doprava, takže exponent je - 9.



  5. Zadajte svoju konečnú odpoveď. Na prepísanie čísla alebo čísla v jeho klasickej podobe je potrebné spomenúť významné číslice (s čiarkou alebo bez čiarky) a s tým súvisiacu silu 10.
    • Príklad A : štandardná forma 429 miliárd je: 4,29 x 10
    • Príklad B : Štandardný formulár 0,0000000078 je: 7,8 x 10

Metóda 3 Štandardná forma rovnice s neznámym



  1. Starostlivo analyzujte svoju východiskovú rovnicu. Prepis rovnice iba s jedným neznámym dielom vložením 0 namiesto pravej strany (napravo od znamienka "=").
    • Príklad A : Vložte nasledujúcu rovnicu v štandardnom tvare: x = -9
    • Príklad B : do svojej štandardnej formy vložte túto rovnicu: y = 24



  2. Presuňte všetky dôležité výrazy doľava od rovnice. Aby sme presúvali termíny sprava doľava, musíme na obe strany rovnice pridať inverziu každého z výrazov napravo.
    • Ak chcete mať napravo „0“, musíte vykonať niektoré prevody, ktoré sa líšia podľa vašej rovnice.
      • Ak máte zápornú konštantu napravo, budete musieť pridať jej inverznú, kladnú hodnotu, na obidve strany znaku „=“.
      • Ak máte napravo kladnú konštantu, musíte na každú stranu znamienka "=" pridať jej inverznú a zápornú hodnotu.
    • Príklad A : x+ 9 = - 9 + 9
      • Tu je konštanta záporná (- 9), + 9 sa pridá na obidve strany, aby 0 bolo vpravo.
    • Príklad B : y- 24 = 24 - 24
      • Tu je konštanta kladná (24), sčítame - 24 (alebo odčítame 24) z oboch strán, aby sme dostali 0 napravo.



  3. Zadajte svoju konečnú odpoveď. Vykonajte možné operácie. Pretože napravo máte „0“, máte pred sebou štandardnú formu rovnice.
    • Príklad A : x + 9 = 0
    • Príklad B : y - 24 = 0

Metóda 4 Štandardná forma polynómu



  1. Starostlivo analyzujte východiskovú rovnicu. V prípade polynómu alebo rovnice s neznámym, ktorý má rôzne exponenty, štandardné formátovanie spočíva v klasifikácii výrazov obsahujúcich neznámy v zostupnom poradí moci.
    • príklad : do svojej štandardnej formy vložte nasledujúci polynóm: 8x + 2x - 4x + 7x + x = 10



  2. V prípade potreby presuňte všetky výrazy iba na jednu stranu. Polynomická rovnica sa môže okamžite objaviť vo svojej štandardnej forme. Ak to tak nie je, bude musieť presunúť niektoré výrazy tak, aby napravo od znaku zostalo iba „0“.
    • Postupujte presne ako v oddiele s názvom „Štandardná forma rovnice s neznámym“. Ak chcete získať „0“ na pravej strane rovnice, pridajte alebo odčítajte konkrétne množstvo.
    • 8x + 2x - 4x + 7x + x- 10 = 10 - 10
      • 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10 = 0



  3. Usporiadanie výrazov obsahujúcich neznáme. Ak chcete usporiadať tento polynóm v štandardnej forme, určite budete musieť zmeniť usporiadanie rôznych výrazov a zoradiť ich v zostupnom poradí podľa exponentu počnúc najvyššou zložkou.
    • Ak existuje konštanta, bude umiestnená ako posledná.
    • Pri reorganizácii buďte obzvlášť opatrní pri udržiavaní známok (pozitívnych alebo negatívnych) zmenených výrazov.
    • príklad : 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10
      • x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0



  4. Zadajte svoju konečnú odpoveď. Ak ste zoradili neznáme v zostupnom poradí podľa exponentu, vaša rovnica bude v štandardnej podobe.
    • príklad : štandardný tvar rovnice je: x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0

Metóda 5 Štandardná forma lineárnej rovnice (všeobecná forma)



  1. Všimnite si štandardnú formu lineárnych rovníc. V prípade lineárnej rovnice je štandardný tvar nasledujúci: ax + by = c.
    • Nota bene : má nesmie byť negatívny, má a b musia byť nenulové a má, b a C musia byť celé čísla (bez desatinných miest, bez zlomkov)
    • Pre lineárnu rovnicu hovoríme o „všeobecnej forme“



  2. Starostlivo analyzujte východiskovú rovnicu. Rovnica predstavuje tri termíny: prvý obsahuje neznáme "x", druhý, neznáme "y" a posledný neobsahuje žiadne neznáme (je to "konštanta").
    • príklad : do štandardnej formy vložte nasledujúcu rovnicu: 3y / 2 = 7x - 4



  3. Odstráňte všetky frakcie. Keďže zásadou je, že majú iba celé čísla, nie je možné vôbec zachovať zlomok. Ak sa s ním stretnete, vynásobte obidva členy rovnice menovateľom príslušnej frakcie.
    • príklad : (3r / 2) x 2 = (7x - 4) x 2
      • 3y = 14x - 8



  4. Potom izolujte konštantu. Ďalším krokom je izolácia konštanty, C, všeobecne, v pravej časti rovnice. Ak sú na pravej strane iné termíny ako konštanta, musia byť umiestnené vľavo. Na to stačí pridať alebo odpočítať tieto množstvá dvom členom rovnice.
    • príklad : 3r = 14x - 8
      • Tu je konštanta „- 8“. Je sprevádzaný výrazom „14x“, ktorý musí byť odovzdaný na druhej strane: preto odstránime „14x“ do oboch výrazov rovnice.
      • 3y - 14x = 14x - 8 - 14x
      • 3r - 14x = - 8



  5. Dajte neznámym do poriadku. Napíšte rovnicu pre klasickú podobu: ax + by = c.
    • Pri reorganizácii buďte obzvlášť opatrní pri udržiavaní známok (pozitívnych alebo negatívnych) zmenených výrazov.
    • príklad : 3r - 14x = - 8
      • -14x + 3y = - 8



  6. V prípade potreby zmeňte znamienko prvého funkčného obdobia. Pripomíname vám, že písmeno „a“ by nemalo byť negatívne. Ak k tomu dôjde, vynásobte každého člena rovnice „-1“, aby ste odstránili záporné znamienko „a“.
    • príklad : (-14x + 3r) x (- 1) = (- 8) x (-1)
      • 14x - 3r = 8



  7. Zadajte svoju konečnú odpoveď. Teraz máte štandardnú podobu svojej lineárnej rovnice.
    • príklad : Štandardná forma východiskovej rovnice je: 14x - 3r = 8

Metóda 6 Štandardná forma rovníc druhého stupňa (kanonický formulár)



  1. Naučte sa rozpoznávať štandardnú formu rovníc druhého stupňa. Pre rovnicu druhého stupňa alebo rovnicu, ktorá obsahuje výraz x, štandardná forma týchto rovníc je: ax + bx + c = 0
    • Nota bene : má musí byť nenulová.



  2. Starostlivo analyzujte východiskovú rovnicu. Musíte mať označenie typu x vo východiskovej rovnici. Ak áno, môžete ho predložiť v štandardnej forme, ktorú uvidíme.
    • Termín druhého stupňa (x) sa v tejto podobe nezobrazia vždy okamžite. Môže byť potrebné vypracovať a / alebo obmedziť podmienky, aby sa získala štandardná alebo „kanonická“ forma.
    • príklad : do svojej štandardnej formy vložte nasledujúcu rovnicu druhého stupňa: x (2x + 5) = - 11



  3. Rozvíjajte produkty faktorov. Niekedy je potrebné vyvinúť určité produkty faktorov, aby sa javil slávny x, ale nie vždy.
    • Ak nie je čo ďalej rozvíjať, prejdite na ďalší krok.
    • príklad : x (2x + 5) = - 11
      • Ak chcete vyvinúť súčiniteľ faktorov, vynásobte každý z výrazov v zátvorkách navzájom. Získame množstvo produktov.
      • 2x + 5x = - 11 (vynásobili sme x 2x, potom 5)



  4. V ďalšom kroku sa musia presunúť všetky výrazy, ktoré sa nachádzajú vľavo od znamienka "=", pričom pravý člen sa potom rovná "0". Aby sme presúvali termíny sprava doľava, musíme na obe strany rovnice pridať inverziu každého z výrazov napravo.
    • príklad : 2x + 5x + 11 = -11 + 11
      • 2x + 5x + 11 = 0



  5. Zadajte svoju konečnú odpoveď. V tomto bode musíte mať v kanonickej podobe rovnicu druhého stupňa typu ax + bx + c = 0. Ak dostanete podobnú formu, vaša odpoveď je správna.
    • príklad Kánonická podoba tejto rovnice je: 2x + 5x + 11 = 0