Obsah
V tomto článku: Porozumenie problémuVykonanie ukážkyRedukcia ukážky14 odkazov
Je niekedy ťažké preukázať to. Aby sa to dosiahlo, musí sa uplatniť jeho znalosť matematiky aj know-how z písania tejto demonštrácie.Bohužiaľ, neexistuje prvý magický spôsob, ako uspieť bez úsilia a prvýkrát. V tomto materiáli musíte mať solídny základ, aby ste mohli odôvodniť správne vety a definície. Precvičujte si, prečítajte si ukážky, je to najlepší spôsob, ako to napokon sami napísať skvele.
stupňa
Časť 1 Pochopenie problému
-
Identifikujte otázku. Vašou prvou úlohou je zistiť, čo presne budete musieť dokázať. Táto otázka bude slúžiť aj ako záver k demonštrácii. Zároveň si nájdite hypotézy, s ktorými budete pracovať. Toto je východiskový bod pre pochopenie problému a jeho vyriešenie. -
Vytvárajte diagramy. V matematike, keď chcete porozumieť príležitostiam a cvičeniam cvičenia, je často užitočné urobiť súhrnný diagram. Toto platí ešte viac v geometrii, kde si môžete priamo predstaviť, čo sa snažíte dokázať.- Pomocou tohto príkazu vytvorte svoj diagram. Zoznam známych údajov a neznámych.
- Poznamenajte si, kedy a kedy všetky informácie, ktoré môžu prísť na podporu demonštrácie.
-
Štúdia. Naučiť sa písať matematický dôkaz nie je zrejmé. Aby sme vám pomohli, prečítajte si a analyzujte vety týkajúce sa tej, na ktorej pracujete, aby ste pochopili, ako sú vytvorené.- Povedzte si, že demonštrácia v skutočnosti nie je ničím iným než dobrým argumentom, ktorého tvrdenia sú opodstatnené v každej fáze. V učebniciach a na internete nájdete veľa príkladov, ktoré môžu slúžiť ako modely.
-
Opýtajte sa. Ak máte akékoľvek otázky, obráťte sa na svojho učiteľa alebo spolužiakov. Môžu tiež premýšľať o niektorých dôvodoch, môžete spolupracovať. Je lepšie požiadať o pomoc, ako byť osamelý a slepo dúfať, že dosiahneme výsledok.- Po hodine sa porozprávajte so svojím učiteľom, aby ste sa dostali na správnu cestu.
Časť 2 Vymyslite ukážku
-
Pochopte, čo je to demonštrácia. Je to séria logicky usporiadaných tvrdení podporovaných definíciami a teorémami, ktoré dokazujú pravdu iného tvrdenia. Toto je jediný spôsob, ako zistiť, či je uvažovanie iba matematicky.- Schopnosť písať demonštrácie nepopierateľne svedčí o dôkladnom pochopení problému a konceptoch, ktoré používate na jeho vyriešenie.
- Toto cvičenie vám tiež umožňuje vnímať matematiku vo veľmi zaujímavom novom svetle. Aj v prípadoch, keď nebudete schopní úspešne dokončiť svoje ukážky, vám pomôže skúsiť zlepšiť si vedomosti a pochopenie vášho kurzu.
-
Zvážte svoje publikum. Nesmiete zabudnúť na to, aký typ čitateľa pracujete a akú úroveň porozumenia to je. Demonštrácia určená na uverejnenie vo vedeckom časopise a zdôvodnenie na stredoškolskom matematickom kurze sa nepíše rovnakým spôsobom.- Musíte písať tým, že zabezpečíte, aby váš čitateľ mohol sledovať váš pokrok s vedomosťami, ktoré už má.
-
Identifikujte typ demonštrácie. Existuje niekoľko modelov ukážok, jednu si vyberiete podľa pokynov, ktoré vám a čitateľovi, pre ktoré je cvičenie určené. Ak si nie ste istí správnym výberom, požiadajte o pomoc svojho učiteľa. Na strednej škole sa neočakáva, že napíšete demonštráciu v jej klasickej podobe.- Demonštráciu vo forme tabuľky je možné vykonať uvedením potvrdení v prvom stĺpci av druhom argumente, ktoré tieto tvrdenia zdôvodňujú. To je často tak, že človek postupuje v geometrii.
- V jeho klasickej podobe musí byť matematický dôkaz napísaný gramaticky správnymi vetami a bez akéhokoľvek symbolu. Na akademickej úrovni sa bude vyžadovať toto.
-
Pomôžte si s demonštráciou v dvoch stĺpcoch. Uvedenie odôvodnenia do tabuľky vám umožní poznať hlavné línie demonštrácie skôr, ako ju napíšete klasickou formou. Pomocou tabuľky môžete usporiadať svoje nápady a zamyslieť sa nad otázkou. Nakreslite čiaru zvislo uprostred listu a potom napíšte známe údaje a všetky vaše potvrdenia doľava. Zdôvodnite ich na pravej strane pomocou správnych definícií a teorémov.- Tu je príklad.
- Uhly A a B susedia. Uvedené vo vyhlásení.
- Uhol ABC je plochý uhol. Definícia plochého uhla.
- Uhol ABC meria 180 °. Definícia priamky
- Uhol A + Uhol B = Uhol ABC. Vlastnosť súčtu uhlov.
- Uhol A + Uhol B = 180 °. Nahradenie hodnotou.
- Uhly A a B sú ďalšie uhly. Definícia ďalších uhlov
- C.Q.F.D.
-
Prepnite z tabuľky na štandardné uvažovanie. Pomocou dvoch stĺpcov napíšte ukážku ako napísaný odsek, ktorý by nemal obsahovať príliš veľa symbolov alebo skratiek.- Napríklad: A a B sú susedné uhly. Podľa hypotézy sú uhly A a B ďalšie. Keď sú ďalšie a susedné, strany uhlov A a B tvoria priamku. Definícia priamky znamená, že ohraničuje uhol 180 °. Na základe predpokladov týkajúcich sa súčtov uhlov môžeme povedať, že sčítanie uhlov A a B nám dáva čiaru ABC. Súčet uhlov A a B je dobre rovný 180 °, preto ide o ďalšie uhly. C.Q.F.D.
Časť 3 Napíšte ukážku
-
Oboznámte sa so slovnou zásobou. Rýchlo si uvedomíte, že určité ukážky viet sa na demonštráciách vrátia bez prestania. Musíte sa naučiť poznať ich a používať ich múdro na úspešné napísanie vlastných demonštrácií.- Vzorce typu „ak je A pravdivé, potom B je pravdivé“ znamenajú, že musíte dokázať, že vždy, keď je A pravdivé, B je nevyhnutne tiež pravdivé.
- „A je pravdivé iba vtedy, ak je B pravdivé“ znamená, že musíte dokázať, že B a A sú zároveň pravdivé a nepravdivé. Takže ukážte, že „ak A je pravda, potom B je pravda“ a tiež, že „ak A je nepravda, potom B je nepravda“.
- „A je pravda, iba ak B je pravda“ je ďalšia formulácia, ktorá hovorí „ak A je pravda, potom B je pravda“. Je to trochu menej bežné, ale stále to musíte vedieť, ak sa s tým stretnete.
- Pri písaní ukážky použite radšej slovo „my“ ako „on“.
-
Zoznam známych údajov. Pri navrhovaní ukážky je vašou prvou úlohou identifikovať a uviesť všetky informácie uvedené vo vyhlásení. To vám umožní zhodnotiť, čo viete a čo ešte treba urobiť, aby ste dospeli k matematickému dôkazu. Pozorne si prečítajte váš problém a napíšte všetko, čo považujete za užitočné.- Uveďte príklad: ukážte, že dva susedné uhly (A a B) sú ďalšie.
- Čo je dané: uhly A a B susedia.
- Čo dokázať: uhly A a B sú ďalšie.
-
Definujte premenné. Keď máte pred sebou všetky známe údaje, musíte definovať každú premennú. Ak chcete čitateľovi niečo objasniť, napíšte tieto definície ako začiatok. Ak to neurobíte, môže sa veľmi rýchlo stratiť vaše odôvodnenie.- Nikdy nepoužívajte premenné, ktoré ešte neboli definované.
- V našom príklade budú premenné mierky uhlov A a B.
-
Postupujte opačným spôsobom. Veľmi často je problém ľahšie prijať opačným smerom. Začnite od konca, to znamená z vyhlásenia, ktoré sa snažíte demonštrovať, a skúste premýšľať o postupnosti logických krokov, ktoré vás môžu priviesť späť na začiatok zdôvodnenia.- Vykonajte prvý a posledný krok, aby ste zistili, či by ste ich mohli podobať. Vychádza to zo známych údajov, definícií, ktoré ste sa naučili, a podobných ukážok, ktoré ste už zažili.
- Opýtajte sa sami seba na každom kroku. „Prečo je to tak? A „Existujú prípady, keď by to mohlo byť nepravdivé? Existujú veľmi dôležité otázky, ktoré je potrebné položiť počas vášho logického postupu.
- Pri konečnom vypracovaní nezabudnite uviesť všetky kroky v správnom poradí.
- Urobme príklad: ak A a B sú ďalšie uhly, znamená to, že súčet ich mier je 180 °. Kombinácia týchto dvoch uhlov vytvára čiaru ABC. Viete, že tvoria priamku definovaním susedných uhlov. Pretože úsečka tiež zodpovedá plochému uhlu, meranie je 180 °. Pretože uhol od priamky je 180 °, môžete nahradiť a ukázať, že ak ich pridáme, uhly A a B sú tiež 180 °.
-
Postupujte podľa pokynov. Začať na začiatku a napredovať k záveru. Aj keď je veľmi praktické myslieť pri hľadaní riešenia dozadu, v čase písania demonštrácie musíte dávať pozor, aby ste všetko vrátili v správnom poradí, pričom záver bude na konci. Vaša úvaha musí prebiehať postupne, s odôvodnením každého tvrdenia, aby čitateľ nemal žiadnu príležitosť spochybniť platnosť vašej demonštrácie.- Začnite s predpokladmi, na ktorých pracujete.
- Používajte jednoduché a očividné kroky, aby čitateľ nikdy nevedel, ako ste prešli z jedného kroku na druhý.
- Neváhajte a urobte niekoľko návrhov svojej ukážky. Vykonajte toľko testov, koľko potrebujete preusporiadať kroky, až kým nedosiahnete najlogickejšiu možnú objednávku.
- Od začiatku bude uvedený príklad.
- Uhly A a B susedia.
- Uhol ABC je plochý.
- Uhol ABC meria 180 °.
- Uhol A + Uhol B = Uhol ABC.
- Uhol A + Uhol B = 180 °.
- Uhly A a B sú preto prídavné.
-
Vyvarujte sa šípok a skratiek. V čase, keď pripravujete návrh plánu, máte plné právo používať symboly a nepísať všetko v plnom rozsahu. Na druhej strane, v konečnej verzii by tieto prvky pravdepodobne poškodili porozumenie vášho čitateľa, takže je lepšie ich nepoužiť a nahradiť im slová spojenia ako „teda“ alebo „následne“.- Jedinou pozoruhodnou výnimkou z tohto pravidla je použitie skratky C.Q.F.D (na „čo demonštrovať“) na konci roka.
-
Ospravedlniť. Všetky vaše potvrdenia musia byť podporené definíciami, teorémami alebo matematickými zákonmi. Až potom bude vaša demonštrácia platná. Žiadny argument nie je platný, pokiaľ nie je sprevádzaný definíciou. Ak chcete konkrétne vidieť, čo to môže konkrétne poskytnúť, neváhajte sa odvolávať na ukážky blízko toho, na ktorom práve pracujete a ktoré bude slúžiť ako príklad.- Otestujte svoju demonštráciu tak, že sa ju pokúsite uplatniť v konkrétnom prípade, pre ktorý bude obvykle nepravdivá. Ak nie je nepravdivé, že sa tento konkrétny prípad má vylúčiť z podmienok demonštrácie, musíte znovu zvážiť svoje odôvodnenie.
- V geometrii sú ukážky veľmi často prezentované ako tabuľka s dvoma stĺpcami, s jedným stĺpcom pre argument a jedným pre odôvodnenie. Obvyklou formou klasickej demonštrácie je však odsek napísaný s úplnými vetami.
-
Uzavrieť C.Q.F.D. Posledná veta demonštrácie by mala byť to, čo ste sa pokúšali ukázať. Po jeho napísaní ukončite skratku C.Q.F.D alebo vytvorte malý farebný štvorček, ktorý bude znamenať dokončenie vašej práce.- Vzorec z latinskej Q.E.D. (quod erat demonstrrandum), čo tiež znamená „čo demonštrovať“.
- Ak si nie ste istí, či je vaša demonštrácia presvedčivá, skúste napísať niekoľko viet, aby ste vysvetlili, ako ste dospeli k tomuto záveru a prečo vám to dáva zmysel.