Vedomosti

Ako faktorizovať zoskupením

Posted on
Autor: Monica Porter
Dátum Stvorenia: 16 Pochod 2021
Dátum Aktualizácie: 1 V Júli 2024
Anonim
Ako faktorizovať zoskupením - Vedomosti
Ako faktorizovať zoskupením - Vedomosti

Obsah

V tomto článku: Polynomy druhého stupňa Polynomy so štyrmi výrazmiReferencie

Existuje technika, ktorá umožňuje ľahšie riešiť rovnice druhého stupňa, rovnice skupín. Používa sa tiež pri zjednodušovaní štvorročných polynómov. Existujú malé variácie metódy v závislosti od typu polynómov.


stupňa

Metóda 1 Polynómy druhého stupňa



  1. Začnite sledovaním štruktúry polynómu. Pri tejto metóde je potrebné, aby sa polynóm prezentoval vo svojej kanonickej podobe: sekera + bx + c
    • Najčastejšie uvažujeme o použití tejto metódy, keď sa prvý koeficient („a“ sekery) líši od 1, ale metóda v tomto prípade stále funguje.
    • príklad : 2x + 9x + 10



  2. Nájsť vytvára extrémne koeficienty. Vynásobte koeficienty má a C, Tento produkt sa nazýva vytvára extrémne koeficienty.
    • príklad : 2x + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20




  3. Rozdeľte súčin extrémnych koeficientov na páry faktorov. Uveďte všetky faktory posledného uvedeného výrobku a potom ich zoskupte do párov, ktorých produkt dáva súčiniteľ koeficientov.
    • príklad faktory 20 sú: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Takto sa získajú páry jedinečných faktorov: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. Potom nájdite pár faktorov, ktorých súčet sa rovná druhému koeficientu polynómu, tj „b“. Vezmite každú dvojicu a pridajte dva prvky, musíte vybrať dvojicu, ktorej súčet je koeficient "b".
    • Ak je váš produkt extrémnych koeficientov negatívny, musíte nájsť pár, ktorého rozdiel sa rovná koeficientu „b“.
    • príklad : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - toto nie je správny pár
      • 2 + 10 = 12 - toto nie je správny pár
      • 4 + 5 = 9 – to je správny pár




  5. Nahraďte koeficient druhého člena polynómu párom, ktorý ste našli. Vypracujte nový termín a venujte pozornosť znakom.
    • Bez ohľadu na význam faktorov v páre, pretože a + b = b + a.
    • príklad : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Zoskupte štyri výrazy do dvoch párov výrazov. Zoskupte prvé dve, potom posledné dve.
    • príklad : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Faktor každej dvojice. Nájdite spoločné faktory v každom páre a uveďte ich do faktorov. Potom napíšte polynóm.
    • príklad : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - dali sme faktor „x“ pre prvý pár a 2, pre druhý pár



  8. Faktor znova. Normálne by ste mali mať možnosť započítať obidva výrazy v zátvorkách, pretože by mali byť rovnaké. Nakoniec si dáte dohromady zostávajúce podmienky.
    • príklad : (2x + 5) (x + 2) - dáme (2x + 5) do faktora a zvyšok zoskupíme



  9. Zadajte svoju konečnú odpoveď.
    • príklad : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • Konečná odpoveď je: (2x + 5) (x + 2)

Niekoľko príkladov faktorizácie polynómov druhého stupňa



  1. Refactor: 4x - 3x - 10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • Faktorové páry 40 sú: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • Pravý pár je: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x - 8x) + (5x - 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)



  2. Refactor: 8x + 2x - 3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • Dvojice faktorov 24 sú: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • Dobrý pár je: (4, 6), pretože 6-4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

Metóda 2 Polynomy so štyrmi výrazmi



  1. Začnite sledovaním štruktúry polynómu. Musí predložiť štyri termíny. Polynomy tohto typu sa môžu veľmi líšiť, ako uvidíte neskôr.
    • Táto metóda sa najčastejšie používa s polynómami tretieho stupňa typu: ax + bx + cx + d
    • Polynomy musia byť vo svojich kanonických formách. Príklady:
      • axy + od + cx + d
      • ax + bx + cxy + dy
      • ax + bx + cx + dx
      • ... alebo iné formy.
    • príklad : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Nájsť najväčší spoločný faktor (PGCF) a uvedie sa to do úvahy. Zistite, či existuje spoločný faktor pre všetky pojmy polynómu. Nájdite najväčšie možné, ak existuje, a dajte to do úvahy.
    • Ak je PGCF 1, nemáte čo robiť, nemôžete faktorovať.
    • Keď ste faktorovali PGCF, nemali by ste ich stratiť v priebehu výpočtu, pod ktorým je oddelené. Bude sa musieť prepísať zakaždým, až do konečnej odpovede.
    • príklad : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x je spoločný pre každý termín, takže ho môžeme dať do faktora, ktorý dáva:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Potom zoskupte výrazy, ktoré majú jeden alebo viac spoločných faktorov. Môžete napríklad zoskupiť prvé dva výrazy a posledné dva výrazy.
    • Ak je prvý člen druhej skupiny negatívny, uveďte faktor -1. Prvý člen sa tak stáva pozitívnym a budete musieť zmeniť znamienko druhého funkčného obdobia (+ sa stane - a naopak)
    • príklad : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Nájsť najväčší spoločný faktor (PGCF) každého páru. Tieto PGCF budú musieť byť, ako by to malo byť, pred zátvorkami príslušného páru. Podľa toho napíšte polynóm.
    • Keď faktorizujeme, napríklad dvakrát, musíme si položiť otázku, či faktorujeme dvakrát alebo -2x. Všetko záleží na znakoch binomických pojmov. Existujú dva prípady:
      • Ak je prvý člen dvojhviezdy pozitívny, započítajte kladné množstvo.
      • Ak je prvý z výrazov záporný, uveďte záporné množstvo.
    • príklad 2x = 2x - do prvého páru dáme 2x a do druhého iba 3.



  5. Znova párujte spoločný pár. Normálne by ste mali vidieť obyčajný binomický jav, a preto ho môžete uviesť do spoločného faktora. Potom jednoducho usporiadajte polynóm. Dávajte pozor, aby ste na nič nezabudli a aby ste nezmenili znaky!
    • Ak nezískate dva rovnaké páry, je to niekde chyba. Vykonajte výpočty znova. Môže to byť jednoducho nesprávny výklad podmienok alebo nedostatok zjednodušenia.
    • Čo je uvedené v zátvorkách, posledné dva páry, musia byť rovnaké. Ak to tak nie je, jednoducho nie je možné polynóm faktorizovať ani touto metódou, ani žiadnymi inými dailleurs.
    • príklad : 2x = 2x



  6. Napíšte svoju odpoveď. V tejto chvíli musíte dostať svoju definitívnu odpoveď.
    • príklad : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • Vaša konečná odpoveď je: 2x (x + 3) (2x + 3)

Niekoľko príkladov faktorizácie štvorročných polynómov



  1. Refactor: 6x + 2xy - 24x - 8r
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. Refactor: x - 2x + 5x - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)