Obsah
V tomto článku: Použitie metódy dlhého deleniaPoužitie metódy dvojdielneho doplnku
Problémy s rozdelením binárnych čísel možno vyriešiť pomocou metódy dlhého delenia, užitočnej metódy na naučenie sa tohto procesu alebo vytvorenia jednoduchého programu v počítači. Inak doplnková metóda postupných odčítaní poskytuje prístup, s ktorým môžete byť oboznámení, hoci sa bežne používa pri programovaní. Jazyk stroja obvykle používa algoritmus odhadu na zvýšenie efektívnosti, ale tu ich nebudeme popisovať.
stupňa
Metóda 1 Použitie metódy s dlhým delením
-
Skontrolujte metódu dlhého delenia s desatinnými miestami. Ak ste dlhú dobu nepoužívali metódu dlhého delenia s obyčajnými desatinnými miestami (základ 10), upravte svoje základne pomocou nasledujúceho príkladu: 172 ÷ 4. V opačnom prípade preskočte tento krok a prejdite na ďalší, aby ste sa naučili rovnaký postup sa aplikoval na binárne čísla.- dividenda je vydelený deliteľ a výsledkom tejto operácie je kvocient.
- Porovnajte deliteľa s prvou číslicou dividendy. Ak je deliteľ väčší ako posledný, pokračujte v pridávaní desiatok dividend, až kým nebude deliteľ nižší. Napríklad v nasledujúcom oddieli: 172 ÷ 4 by sme mali porovnať 4 a 1, všimnite si, že 4> 1 a potom namiesto toho porovnajte 4 až 17.
- Napíšte prvú číslicu kvocientu nad poslednú číslicu dividendy, ktorú ste použili pri porovnávaní. Pri porovnaní 4 a 17 si všimneme, že číslo 4 vynásobené číslom 4 vedie k výsledku menšiemu ako 17. Preto píšeme číslo 4 ako prvú číslicu nášho kvocientu nad hodnotu 7.
- Vykonajte násobenie a odčítanie, aby ste našli zvyšok. Vynásobte koeficient kvocientu deliteľom, v tomto prípade 4 x 4 = 16. Napíšte 16 pod 17, potom odpočítaním 16 - 17 nájdite zvyšok, 1.
- Zopakujte postup. Ešte raz musíme porovnať deliteľa (4) s ďalšou číslicou (1), všimnite si, že 4> 1, a "priviesť späť" ďalšiu číslicu dividendy, aby sme tentoraz porovnali 4 s 12. 4 sa vynásobí 3, čím sa získa 12 a nezostane nič. Ďalšia číslica, ktorá sa má pre kvocient písať, je 3. Odpoveď je 43.
-
Napíšte svoj problém ako dlhé rozdelenie. Použijme nasledujúci príklad: 10 101 ÷ 11. Napíšte to ako dlhé rozdelenie, 10 101 namiesto dividendy a 11 deliteľovi. Ponechajte medzeru na napísanie kvocientu a nižšie napíšte svoje výpočty. -
Porovnajte deliteľa s prvou číslicou dividendy. Funguje to ako dlhá divízia s desatinnými číslami, ale v skutočnosti je to trochu jednoduchšie. Číslo nemôžete deliť deliteľom (0), alebo ho môžete deliť raz deliteľom (1):- 11> 1, takže nemôžete deliť 1 číslom 11. Zadajte 0 ako prvú číslicu kvocientu (nad prvú číslicu dividendy).
-
Prejdite na nasledujúce číslo a operáciu opakujte, kým nezískate číslo 1. Tu je niekoľko krokov v našom príklade:- prinesie späť ďalšiu číslicu dividendy. 11> 10. Napíšte kvocient
- priviesť späť ďalšie číslo. 11 <101. Napíšte 1 do kvocientu
-
Nájdite zvyšok. Pokiaľ ide o dlhé rozdelenie desatinných miest, vynásobte číslo, ktoré sme práve našli (tj 1), deliteľom (tj 11) a výsledok napíšte pod dividendu, zarovnanú na číslo, s ktorým sme práve urobili náš výpočet , S binárnymi číslami môžeme tento krok preskočiť, pretože 1 vynásobené deliteľom dáva deliteľ.- Napíšte dividendy pod dividendu. V našom prípade, riadok 11 je pod prvými tromi číslicami (101) dividendy.
- Vypočítajte 101 - 11 a získajte zvyšok, 10.
-
Opakujte operáciu, kým nedokončíte rozdelenie. Prineste ďalšiu číslicu oddeľovača so zvyškom, aby ste dostali 100. Od 11 <100, napíšte 1 ako ďalšiu číslicu kvocientu. Pokračujte v delení ako predtým.- Napíš 11 pod číslom 100 a odčítaj 1.
- Vráťte poslednú číslicu dividendy, aby ste dostali 11.
- 11 = 11, potom napíš 1 ako konečný kvocient (výsledok).
- Nie je odpočinok, rozdelenie je dokončené. Odpoveď je 00111 alebo jednoducho 111.
-
V prípade potreby pridajte čiarku. Výsledok niekedy nie je integrálnym číslom. Ak po pridaní poslednej číslice stále máte zvyšok, k dividende pridajte čiarku, za ktorou nasleduje nula („, 0“) a do kvocientu čiarku („,“), aby ste mohli vrátiť ďalšie číslo a pokračovať. Tento postup opakujte, kým nedosiahnete požadovaný stupeň presnosti, a potom zaokrúhlite výsledok. Na papieri môžete výsledok zaokrúhliť odstránením poslednej 0 alebo, ak je posledná číslica 1, pustite ju a pridajte 1 k novej poslednej číslici. Pri programovaní postupujte podľa jedného zo štandardných algoritmov, aby ste sa vyhli chybám pri prevode medzi binárnymi číslami a desatinnými miestami.- Delenia binárnych čísel často končia radom opakovaní zlomkov, častejšie ako pri desatinných zápisoch.
- Vzťahuje sa to na použitie výrazu „čiarka binárny“, ktorý je ekvivalentom klasickej čiarky použitej v desiatkovej sústave.
Metóda 2 Použitie metódy dvojsmerného doplnku
-
Pochopiť základný koncept. Jedným zo spôsobov, ako vyriešiť rozdelenie (bez ohľadu na základ), je pokračovať v odpočítaní deliteľa od dividendy, potom od zvyšku, pričom sa počíta, koľkokrát to môžete urobiť, kým nezískate záporné číslo. Tu je príklad v základni 10, ktorý rieši divíziu 26 ÷ 7:- 26 - 7 = 19 (odpočítané 1 krát)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Dostanete záporné číslo, preto sa musíte vrátiť. Odpoveď je 3 a zvyšok je 5. Všimnite si, že táto metóda nevypočítava nečíselné časti výsledku.
-
Naučte sa odpočítať dvoma doplnkami. Ak môžete vyššie uvedenú metódu ľahko použiť s binárnymi číslami, môžete odpočítať pomocou efektívnejšej metódy, ktorá vám ušetrí čas pri programovaní počítačov na delenie binárnych čísel. Toto je metóda odpočítania dvoma doplnkami. Tu sú základné princípy pre výpočet 111 - 011 (uistite sa, že dve čísla majú rovnakú dĺžku).- Nájdite doplnok druhého člena a odpočítajte každú číslicu od 1. Toto je ľahké s binárnymi číslami. Stačí nahradiť 1 s 0 s a 0 s s 1 s. V našom príklade je 011 100.
- Pridajte 1 k výsledku: 100 + 1 = 101. Toto sa nazýva metóda dvojsmerného doplnku a môže sa použiť na vykonanie odpočítania ako sčítania. Koniec koncov, je to v podstate akoby sme pridali záporné číslo namiesto odpočítania kladného čísla.
- Pridajte výsledok s prvým číslom. Napíšte a vyriešte sčítanie: 111 + 101 = 1100.
- Odstráňte zadržiavacie zariadenie. Ak chcete získať konečný výsledok, rozložte prvé číslo svojej odpovede. 1100 → 100.
-
Kombinujte dva predchádzajúce koncepty. Teraz, keď poznáte metódu odčítania pre riešenie dlhých divízií, ako aj metódu obojsmerného dopĺňania pre riešenie odčítaní, môžete tieto dve metódy kombinovať na vyriešenie problémov rozdelenia podľa nasledujúcich krokov. Ak chcete, môžete sa pred pokračovaním pokúsiť nájsť sami seba. -
Oddeľte dividendy od dividendy a pridajte dva doplnky. Vezmime si napríklad divíziu 100 011 ÷ 000 101. Prvým krokom je vyriešenie operácie 100 011 - 000 101, ktorú navyše pomocou metódy dvoch doplnkov transformujeme:- dva doplnky 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- vyberte poistku → 011 110
-
Pridajte 1 do kvocientu. V tomto okamihu popíšte program, kde začnete zvyšovať kvocient z 1 na 1. Napíšte ho niekde do rohu listu papiera, aby ste ho nezmiešali s inou úlohou. Podarilo sa nám urobiť prvý odpočet, takže kvocient je 1. -
Zopakujte operáciu odpočítaním deliča od zvyšku. Výsledok nášho posledného výpočtu je zvyšok po tom, ako bol deliteľ raz „raz“. Pokračujte v pridávaní dvoch doplnkov rozdeľovača vždy a vyberte poistku. Vždy pridajte 1 do kvocientu a opakujte, až kým nezískate zvyšok, ktorý je rovnaký alebo menší ako váš deliteľ:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (kvocient 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (kvocient 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 je menšie ako 101, takže sa zastavíme. Kvocient 111 je výsledkom rozdelenia. Zvyšok je konečným výsledkom nášho odčítania, a preto sa rovná 0 (takže nezostáva nič).